反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-yxo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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