反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)镇关西是谁，镇关西是谁打死的函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(镇关西是谁，镇关西是谁打死的tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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