反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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