反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

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　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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