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　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(n阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译éng)同时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥事件，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这(zhè)事(shì)件则是相(xiāng)互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对(duì)立(lì)事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有一个(gè)发(fā)生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发(fā)生(shēng)则另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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