反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图(tú)像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有(作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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