为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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