三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生(shēng)的(de)学(xué)习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(ji饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃ào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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