三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎ离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢ng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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