圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎn几十块钱的阿富汗玉是真的吗g)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)几十块钱的阿富汗玉是真的吗三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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