反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词的导数关系：如果x=f(y)在(zà最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词i)开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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