为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人#ff0000; line-height: 24px;'>国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人码拿(ná)联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 191国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人3~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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