为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lá中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名i)的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)1中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名5美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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