反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī),反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的。
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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思,反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)
反函数的性质主要有:函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的;一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。
下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下,供各位考生(shēng)参考。
反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;
一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等。
下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下,供各位考生(shēng)参考。
反函(hán)数的(de)定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称;
函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是,函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(y伊拉克是不是被灭国了ī)一(yī)映射的。
反函数和原函数之间的关系(xì)1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域。
伊拉克是不是被灭国了>2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù),则一定有(yǒu)反函数,且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。
5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点,则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
(2)函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(当函(hán)数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。
腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数,则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性;
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数一定(dìng)有严格增(减(jiǎn))的(de)反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(nì)(三反);
(9)反函数(shù)的(de)导数关系:如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。
扩此卜展资料:
反函数定义(yì):
设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数,记(jì)为由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也(yě)就是说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x,即(jí):
习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量,用y来表示(shì)因变量,于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例(lì)如,函(hán)数(shù)
的反(fǎn)函数(shù)是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反(fǎn)函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数的伊拉克是不是被灭国了定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道,如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。
这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。
在微(wēi)积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。
若一函数(shù)有(yǒu)反函数,此函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了