x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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