为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在(zài可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思)中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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