反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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