反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(s一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思iny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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