三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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