圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yu鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星án)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(y鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星ǔ)平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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