三角形垂线(xiàn)的(de)定(dìng)义和性质(zhì)，垂线的定义(yì)和性质七年(nián)级是当两(liǎng)条(tiáo)直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条(t标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压iáo)直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直(zhí)，其中一(yī)条直(zhí)线叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一(yī)条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一(yī)个角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边分别(bié)垂直(zhí)于另(lìng)一个角的(de)两边，这两个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线(xiàn)段中，垂(chuí)直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三(sān)角形内；直角三角形的(de)垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂(chuí)心在三角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心毁肆(sì)桥(qiáo)；或者说，三角形的(de)内(nèi)心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边(biān)的对称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的(de)外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并称这样的(de)四点为一—垂标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等于其内切(qiè)圆与外(wài)接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三角形的内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原(yuán)三角(jiǎo)形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点向三(sān)角形的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线的重要条件是该点落在(zài)三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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