为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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