三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军)，我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军qíng)境晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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