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　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的(de)关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什(shén)么区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次(cì)投得head这事件和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件一(yī)定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时，它们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对(duì)立(lì)。

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