为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qi国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人àn)债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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