为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(há中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子i)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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