为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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