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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(y是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗ì)味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的(de)事(shì)件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥(chì)事件必有一(yī)个(gè)发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集(jí)等于总的(de)样本(běn)空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们(men)的并集(jí)是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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