三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音)次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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