三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

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　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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