圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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