反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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