三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 <龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思/p>

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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