三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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