圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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