反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导一里地等于多少米 一里地等于多少公里，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a一里地等于多少米 一里地等于多少公里,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：绿茶通用站群 一里地等于多少米 一里地等于多少公里