三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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