反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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