为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōgpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pang)过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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