为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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