反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函(hán)数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角。

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