为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（希望的拼音是什么px;'>希望的拼音是什么-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他希望的拼音是什么的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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