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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独立(lì)事(shì)件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的(de)，不能同时投得世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当(dāng)且(qiě)仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件均(jūn)不(bù)能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的(de)区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间(jiān)；而(ér)若两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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