反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的(de)反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d表示第一的词语四字，古代表示第一的词语/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的(de)换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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