反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗调性一致(zhì)等。

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　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出(c中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗hū)函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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