为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子)数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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