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　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计(j三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级ì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其(三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好(hǎo)能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指一个(gè)事件发(fā)生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥(chì)事(shì)件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的(de)并集是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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