三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在(zài)数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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