为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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