为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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